Aku sudah mendownload buku teori himpunan. Aku sudah membacanya tapi di sana tidak ada bilangan aleph. Kenapa ya? Jika tidak ada di buku teori himpunan yang mana yang ada bilangan aleph?
Ada yang aku masih kesulitan memahaminya. Himpunan bilangan asli, bilangan genap, ganjil, prima, komposit, kuadrat, kubik itu anggota-anggotanya berbeda. Jika dihubungkan akan menjadi relasi. Akan ada kodomain yang tidak memiliki domain. Bagaimana bisa dikatakan kardinalitas mereka sama?
Himpunan bilangan genap, bilangan ganjil, bilangan kuadrat, bilangan kubik itu himpunan bagian dari bilangan asli. Begitu juga bilangan asli merupakan himpunan bagian dari bilangan bulat. Himpunan bilangan bilangan bulat merupakan himpunan bagian dari bilangan rasional. Sulit memahami kalau anggota mereka semua sama besar. Harusnya yang himpunan bagian lebih kecil daripada himpunan yang keseluruhan. Memang ketakhinggaan di luar jangkauan, jadi aku mengambil sampel beberapa anggota tertentu supaya dapat memikirkannya.
Justru itu masalahnya. Di dalam himpunan genap tidak ada Bilangan ganjil. Di dalam bilangan ganjil tidak ada bilangan genap. Memang saat dibuatkan fungsi tertentu, semua bilangan asli bisa menjadi bilangan genap. Semua bilangan asli bisa menjadi bilangan genap, bilangan kuadrat, kubik, rasional tertentu, bilangan bulat negatif. Tapi itu hanya berlaku jika dibuatkan fungsi tertentu. Jika tidak, maka bilangan-bilangan yang lain akan menjadi himpunan bagian dari bilangan asli. Bilangan asli juga menjadi himpunan bagian himpunan yang lain. Apakah bilangan aleph berlaku hanya jika diterapkan fungsi tertentu itu?
Kesimpulannya bilangan aleph itu bukan kardinalitas alami.
Oke. Bilangan aleph itu tidak alami. Dia berlaku jika diterapkan sebuah fungsi tertentu pada bilangan asli. Sekarang jika berbicara yang alami apakah boleh aku mengambil jalan yang berbeda dalam kardinalitas bilangan asli yang tak hingga? Misalnya secara alami bilangan bulat = 2x anggota bilangan asli + 1. Secara alami bilangan rasional lebih besar daripada bilangan asli dan bilangan bulat.
Menurutmu ini bagaimana? Bisakah paradigma terbatas diterapkan pada yang terbatas? Aku mau memikirkan ketakhinggaan dari kehinggaan. Ketakhinggaan dianggap limit dari yang kehinggaan. Seperti paradigma integral takwajar.
Oke. Sekarang kita membahas kardinalitas bilangan-bilangan yang menjadi himpunan bagian dari bilangan-bilangan asli, misalnya himpunan bilangan ganjil, genap, kuadrat, kubik dll. Kalau dianggap langsung tak hingga maka tak bisa dijawab kalau dimulai secara tak langsung bisa dijawab. Misalkan kardinalitas bilangan asli phi 1, maka kardinalitas bilangan ganjil = 1/2 phi 1. Kardinalitas bilangan genap = 1/2 phi 1. Dengan begini terlihat kardinalitas bilangan ganjil dan genap terlihat lebih kecil dan terbukti perbandingannya, tidak hanya mengatakan berbeda tapi bisa dihitung. Jadi bisa dibuktikan secara formal. Kardinalitas bilangan kuadrat adalah adalah √phi 1. Kardinalitas bilangan kubik adalah phi 1^(1/3). Dasar dari semua ini adalah misalkan kita ambil bilangan asli sebanyak n maka kita akan temukan bilangan ganjil sebanyak n/2 dengan pembulatan, bilangan genap sebanyak n/2 dengan pembulatan. Begitu juga bilangan kuadrat akan ada sebanyak √n dan bilangan kubik sebanyak akar pangkat 3n. Model ini sama seperti barisan bilangan. Kalau kita jumlahkan seluruh bilangan ganjil, genap, kuadrat, kubik secara langsung semuanya ke tak hingga tak bisa karena tak ada ujungnya. Tapi jika kita ambil secara terbatas lalu dideduksi maka kita bisa menghitung jumlahnya dengan rumus deret aritmatika. Menurutmu bagaimana?
Kemudian sebagai simbolnya, tidak menggunakan phi karena phi sudah sering dipakai untuk golden ratio. Aku mau pakai iota karena jarang dipakai. Jadi paradigma citra ini aku sebut sistem iota sebagai alternatif sistem aleph.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar